الجبر الأمثلة

$\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{b} \cdot \frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{b (a - \frac{a}{b})}{b (b - \frac{1}{b})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b a + b (- \frac{a}{b})}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{a}{b}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{b}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b a - a}{b \cdot b - 1}$

خطوة 4

أخرِج العامل $a$ من $b a - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a$ من $b a$ .

$\frac{a b - a}{b \cdot b - 1}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $a$ من $- a$ .

$\frac{a b + a \cdot - 1}{b \cdot b - 1}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $a$ من $a b + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b \cdot b - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b - 1}$

خطوة 5.2

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b^{1} - 1}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a (b - 1)}{b^{1 + 1} - 1}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1^{2}}$

خطوة 5.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $b - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a}{b + 1}$