الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{40 a^{2} b^{5}}}{\sqrt{5 a^{5} b}}$

خطوة 1

اجمع $\sqrt{40 a^{2} b^{5}}$ و $\sqrt{5 a^{5} b}$ في جذر واحد.

$\sqrt{\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}}$

خطوة 2

اختزِل العبارة $\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $40 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 a^{5} b}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $5$ من $5 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{8 a^{2} b^{5}}{a^{5} b}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $a^{2}$ و $a^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $a^{2}$ من $8 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{5} b}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $a^{2}$ من $a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{8 b^{5}}{a^{3} b}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $b^{5}$ و $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $b$ من $8 b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{a^{3} b}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $b$ من $a^{3} b$ .

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{8 b^{4}}{a^{3}}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{8 b^{4}}{a^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(2 b^{2})}^{2}$ من $8 b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{3}}}$

خطوة 5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $a^{2}$ من $a^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}}$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 b^{2}}{a} \sqrt{\frac{2}{a}}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{a}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{a} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$

خطوة 8

اجمع.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$

خطوة 9

اضرب $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ في $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

خطوة 10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ في $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \sqrt{a} \sqrt{a}}$

خطوة 10.2

انقُل $\sqrt{a}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

خطوة 10.3

ارفع $\sqrt{a}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

خطوة 10.4

ارفع $\sqrt{a}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

خطوة 10.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{2}}$

خطوة 10.7

أعِد كتابة ${\sqrt{a}}^{2}$ بالصيغة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a}$ في صورة $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{1}}$

خطوة 10.7.5

بسّط.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a}$

خطوة 11

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a^{2}}$

خطوة 12

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{a \cdot 2}}{a^{2}}$

خطوة 13

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2 a}}{a^{2}}$