الجبر الأمثلة

$\sqrt{1 - 5 x} = 1 + \sqrt{6 - x}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{1 - 5 x}}^{2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - 5 x}$ في صورة ${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(1 - 5 x)}^{1} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$1 - 5 x = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$ .

$1 - 5 x = (1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 5 x = 1 (1 + \sqrt{6 - x}) + \sqrt{6 - x} (1 + \sqrt{6 - x})$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 5 x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} (1 + \sqrt{6 - x})$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 5 x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 - 5 x = 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $\sqrt{6 - x}$ في $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{6 - x}$ في $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

ارفع $\sqrt{6 - x}$ إلى القوة $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1} \sqrt{6 - x}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{6 - x}$ إلى القوة $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1} {\sqrt{6 - x}}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{6 - x}}^{2}$ بالصيغة $6 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 - x}$ في صورة ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + 6 - x$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $1$ و $6$ .

$1 - 5 x = 7 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} - x$

خطوة 2.3.1.3.3

أضف $\sqrt{6 - x}$ و $\sqrt{6 - x}$ .

$1 - 5 x = 7 + 2 \sqrt{6 - x} - x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $2 \sqrt{6 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 + 2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x$ .

$7 + 2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{6 - x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x - 7$

خطوة 3.2.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{6 - x} = 1 - 5 x - 7 + x$

خطوة 3.2.3

اطرح $7$ من $1$ .

$2 \sqrt{6 - x} = - 5 x - 6 + x$

خطوة 3.2.4

أضف $- 5 x$ و $x$ .

$2 \sqrt{6 - x} = - 4 x - 6$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{6 - x})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 - x}$ في صورة ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(6 - x)}^{1} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$4 (6 - x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 6 + 4 (- x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.1

اضرب $4$ في $6$ .

$24 + 4 (- x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$24 - 4 x = {(- 4 x - 6)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(- 4 x - 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 4 x - 6)}^{2}$ بالصيغة $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ .

$24 - 4 x = (- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x - 6) - 6 (- 4 x - 6)$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x - 6)$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 5.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 5.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 5.3.1.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 5.3.1.3.1.4

اضرب $- 6$ في $- 4$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 5.3.1.3.1.5

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x + 24 x - 6 \cdot - 6$

خطوة 5.3.1.3.1.6

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x + 24 x + 36$

خطوة 5.3.1.3.2

أضف $24 x$ و $24 x$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 48 x + 36$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$16 x^{2} + 48 x + 36 = 24 - 4 x$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$16 x^{2} + 48 x + 36 + 4 x = 24$

خطوة 6.2.2

أضف $48 x$ و $4 x$ .

$16 x^{2} + 52 x + 36 = 24$

خطوة 6.3

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} + 52 x + 36 - 24 = 0$

خطوة 6.4

اطرح $24$ من $36$ .

$16 x^{2} + 52 x + 12 = 0$

خطوة 6.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $4$ من $16 x^{2} + 52 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) + 52 x + 12 = 0$

خطوة 6.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $52 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x) + 12 = 0$

خطوة 6.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x) + 4 (3) = 0$

خطوة 6.5.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2}) + 4 (13 x)$ .

$4 (4 x^{2} + 13 x) + 4 (3) = 0$

خطوة 6.5.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2} + 13 x) + 4 (3)$ .

$4 (4 x^{2} + 13 x + 3) = 0$

خطوة 6.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 x$ .

$4 (4 x^{2} + 13 (x) + 3) = 0$

خطوة 6.5.2.1.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $1$ زائد $12$

$4 (4 x^{2} + (1 + 12) x + 3) = 0$

خطوة 6.5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (4 x^{2} + 1 x + 12 x + 3) = 0$

خطوة 6.5.2.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$4 (4 x^{2} + x + 12 x + 3) = 0$

خطوة 6.5.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$4 ((4 x^{2} + x) + 12 x + 3) = 0$

خطوة 6.5.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 (x (4 x + 1) + 3 (4 x + 1)) = 0$

خطوة 6.5.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 1$ .

$4 ((4 x + 1) (x + 3)) = 0$

خطوة 6.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (4 x + 1) (x + 3) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 1 = 0$

خطوة 6.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 1$

خطوة 6.7.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 6.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 6.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

خطوة 6.7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 6.8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (4 x + 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{4}, - 3$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{1 - 5 x} = 1 + \sqrt{6 - x}$ صحيحة.

$x = - 3$