الجبر الأمثلة

$\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x + y}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{5 - x^{2}}{y - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (y - x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x + y}{2}$ في $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{5 - x^{2}}{y - x}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(y - x) \cdot 2$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(x + y) (y - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x y$ و $y (- x)$ .

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.2.2

اطرح $x y$ من $x y$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.2.3

أضف $x (- x) + y \cdot y$ و $0$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x \cdot x + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.3.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- x^{2} + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.3.3

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 1 \cdot 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.6

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + 1 x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.6.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 5 \cdot 2 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.8

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

خطوة 5.9

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + 2 \cdot x^{2}}{2 (y - x)}$

خطوة 5.10

أضف $- x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2} - 10}{2 (y - x)}$