الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{8})}^{\frac{x}{2} - 1} = {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(\frac{1}{2})}^{3 (\frac{x}{2} - 1)} = {(\frac{1}{2})}^{2 \frac{x}{3}}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 \frac{x}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $3 (\frac{x}{2} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \frac{x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

خطوة 3.1.4

اجمع $3$ و $\frac{x}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

خطوة 3.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} - 3 = 2 (\frac{x}{3})$

خطوة 3.2

اجمع $2$ و $\frac{x}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} - 3 = \frac{2 x}{3}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $\frac{2 x}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 x}{2} - 3 - \frac{2 x}{3} = 0$

خطوة 3.3.2

لكتابة $\frac{3 x}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} - 3 = 0$

خطوة 3.3.3

لكتابة $- \frac{2 x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

خطوة 3.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $\frac{3 x}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

خطوة 3.3.4.3

اضرب $\frac{2 x}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3 = 0$

خطوة 3.3.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

خطوة 3.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

خطوة 3.3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

خطوة 3.3.6.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

خطوة 3.3.6.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

خطوة 3.3.6.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

خطوة 3.3.6.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} - 3 = 0$

خطوة 3.3.6.1.4

اطرح $4$ من $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 3 = 0$

خطوة 3.3.6.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 3 = 0$

خطوة 3.4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{5 x}{6} = 3$

خطوة 3.5

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

خطوة 3.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

بسّط $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

خطوة 3.6.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

خطوة 3.6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 3$

خطوة 3.6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

خطوة 3.6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{6}{5} \cdot 3$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اضرب $\frac{6}{5} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

اجمع $\frac{6}{5}$ و $3$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{5}$

خطوة 3.6.2.1.2

اضرب $6$ في $3$ .

$x = \frac{18}{5}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{18}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.6$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 3 \frac{3}{5}$