الجبر الأمثلة

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ في $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ في $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{33}$

خطوة 3

وسّع $(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3} (6 + \sqrt{3}) - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.1.2

اضرب $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 3$ في $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 18 - 3 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.2

اطرح $3 \sqrt{3}$ من $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 18 + 9 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 4.3

اطرح $18$ من $6$ .

$\frac{- 12 + 9 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $- 12 + 9 \sqrt{3}$ و $33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$\frac{3 (- 4) + 9 \sqrt{3}}{33}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3$ من $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})}{33}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{33}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $3$ من $33$ .

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 + 3 \sqrt{3}}{11}$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + 3 \sqrt{3}}{11}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})}{11}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{3})}{11}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

الصيغة العشرية:

$0.10874112 \dots$