الجبر الأمثلة

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 10 x^{2} + 40 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $10 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 40 x = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $40 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2})$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

خطوة 2.1.1.6

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20) = 0$

خطوة 2.1.1.7

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 20) = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 5 x + 20) = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (x^{2} (x + 4) + 5 (x + 4)) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 4$ .

$2 x ((x + 4) (x^{2} + 5)) = 0$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 5$

خطوة 2.5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

خطوة 2.5.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (5)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

خطوة 2.5.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

خطوة 2.5.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{5}$

خطوة 2.5.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{5}$

خطوة 2.5.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

خطوة 3