الجبر الأمثلة

$(8 x^{4} - 18 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x + 2) \div (x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{2} + 6 x - 3$

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

$5$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$8 x^{2} - 2 x - 3 + \frac{5}{x^{2} - 2 x + 1}$