الجبر الأمثلة

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 1$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{4} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

خطوة 3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1^{2} + 2 x^{3} - 2 x$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) + 2 x^{3} - 2 x$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) + 2 x^{3} - 2 x$

خطوة 5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

خطوة 6

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) - 2 x$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1)$

خطوة 7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1^{2})$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

خطوة 9

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $2 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1 + 2 x)$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

خطوة 10.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 10.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 10.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) {(x + 1)}^{2}$

خطوة 11

اضرب $x + 1$ في ${(x + 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$

خطوة 11.2

اضرب ${(x + 1)}^{2}$ في $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

${(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1} (x - 1)$

خطوة 11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x + 1)}^{2 + 1} (x - 1)$

خطوة 11.3

أضف $2$ و $1$ .

${(x + 1)}^{3} (x - 1)$