الجبر الأمثلة

$y = - (2 x + 3) {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - 2 \cdot - 1 {((- 1) - 1)}^{2} - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 2 {((- 1) - 1)}^{2} - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$f (- 1) = 2 {(- 2)}^{2} - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 4 - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $2$ في $4$ .

$f (- 1) = 8 - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.5

اطرح $1$ من $- 1$ .

$f (- 1) = 8 - 3 {(- 2)}^{2}$

خطوة 1.2.1.6

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 8 - 3 \cdot 4$

خطوة 1.2.1.7

اضرب $- 3$ في $4$ .

$f (- 1) = 8 - 12$

خطوة 1.2.2

اطرح $12$ من $8$ .

$f (- 1) = - 4$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 1.3

حوّل $- 4$ إلى رقم عشري.

$y = - 4$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 2 \cdot 0 {((0) - 1)}^{2} - 3 {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (0) = 0 {((0) - 1)}^{2} - 3 {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = 0 {(- 1)}^{2} - 3 {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 1 - 3 {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $0$ في $1$ .

$f (0) = 0 - 3 {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.5

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.7

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (0) = 0 - 3$

خطوة 2.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$f (0) = - 3$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 2.3

حوّل $- 3$ إلى رقم عشري.

$y = - 3$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - 2 \cdot 1 {((1) - 1)}^{2} - 3 {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (1) = - 2 {((1) - 1)}^{2} - 3 {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = - 2 \cdot 0^{2} - 3 {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (1) = - 2 \cdot 0 - 3 {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (1) = 0 - 3 {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = 0 - 3 \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2.1.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (1) = 0 - 3 \cdot 0$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $- 3$ في $0$ .

$f (1) = 0 + 0$

خطوة 3.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - 2 \cdot 2 {((2) - 1)}^{2} - 3 {((2) - 1)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (2) = - 4 {((2) - 1)}^{2} - 3 {((2) - 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = - 4 \cdot 1^{2} - 3 {((2) - 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (2) = - 4 \cdot 1 - 3 {((2) - 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f (2) = - 4 - 3 {((2) - 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = - 4 - 3 \cdot 1^{2}$

خطوة 4.2.1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (2) = - 4 - 3 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.7

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (2) = - 4 - 3$

خطوة 4.2.2

اطرح $3$ من $- 4$ .

$f (2) = - 7$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 7$ .

$- 7$

خطوة 4.3

حوّل $- 7$ إلى رقم عشري.

$y = - 7$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - 2 \cdot 3 {((3) - 1)}^{2} - 3 {((3) - 1)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$f (3) = - 6 {((3) - 1)}^{2} - 3 {((3) - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $1$ من $3$ .

$f (3) = - 6 \cdot 2^{2} - 3 {((3) - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = - 6 \cdot 4 - 3 {((3) - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 6$ في $4$ .

$f (3) = - 24 - 3 {((3) - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

اطرح $1$ من $3$ .

$f (3) = - 24 - 3 \cdot 2^{2}$

خطوة 5.2.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = - 24 - 3 \cdot 4$

خطوة 5.2.1.7

اضرب $- 3$ في $4$ .

$f (3) = - 24 - 12$

خطوة 5.2.2

اطرح $12$ من $- 24$ .

$f (3) = - 36$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 36$ .

$- 36$

خطوة 5.3

حوّل $- 36$ إلى رقم عشري.

$y = - 36$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 4 \\ 0 & - 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 7 \\ 3 & - 36 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 4 \\ 0 & - 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 7 \\ 3 & - 36 \end{array}$

خطوة 8