الجبر الأمثلة

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{2} - 3 b c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{2}$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $b$ من $- 3 b c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b + b (- 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b \cdot b + b (- 3 c)$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{c}{b - c}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c}{b - c} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(b - c) (b + c)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{c}{b - c}$ في $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c (b + c)}{(b - c) (b + c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(b - c) (b + c)$ .

$\frac{c (b + c)}{(b + c) (b - c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{c (b + c) + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{c b + c \cdot c + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 5.2

اضرب $c$ في $c$ .

$\frac{c b + c^{2} + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{c b + c^{2} + b \cdot b + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 5.4

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 5.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 5.6

اطرح $3 b c$ من $c b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد ترتيب $c$ و $b$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} + b c - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 5.6.2

اطرح $3 b c$ من $b c$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} - 2 b c}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 5.7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{c^{2} - 2 b c + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 5.7.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 b c = 2 \cdot c \cdot b$

خطوة 5.7.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c \cdot b + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 5.7.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = c$ و $b = b$ .

$\frac{{(c - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ ${(c - b)}^{2}$ و $b - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $c$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - (b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- c) - (b)$ .

$\frac{{(- 1 (- c + b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 6.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- c + b)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 6.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 6.6

اضرب ${(- c + b)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 6.8

أخرِج العامل $b - c$ من ${(b - c)}^{2}$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b + c) (b - c)}$

خطوة 6.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

أخرِج العامل $b - c$ من $(b + c) (b - c)$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

خطوة 6.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

خطوة 6.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b - c}{b + c}$