الجبر الأمثلة

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p^{2} - 5 p - 36}{4 p^{2} + 16 p}$

خطوة 1

حلّل $p^{2} - 5 p - 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 36$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 9, 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p^{2} + 16 p}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4 p$ من $4 p^{2} + 16 p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4 p$ من $4 p^{2}$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 16 p}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4 p$ من $16 p$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 4 p (4)}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4 p$ من $4 p (p) + 4 p (4)$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $p + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p - 9}{4 p}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{p + 10}{9 - p}$ في $\frac{p - 9}{4 p}$ .

$\frac{(p + 10) (p - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $p - 9$ و $9 - p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $p$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 1 (9))}{(9 - p) (4 p)}$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- p) - 1 (9)$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(9 - p) (4 p)}$

خطوة 2.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

خطوة 2.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

خطوة 2.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(p + 10) \cdot (- 1)}{4 p}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $p + 10$ .

$\frac{- 1 \cdot (p + 10)}{4 p}$

خطوة 2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{p + 10}{4 p}$