الجبر الأمثلة

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

خطوة 1

بسّط $2 (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$x^{2} - 9 x + 18 > 0 + 0 + 2 (x - 3)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x + 2 \cdot - 3$

خطوة 1.4

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x - 6$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 9 x + 18 - 2 x > - 6$

خطوة 2.2

اطرح $2 x$ من $- 9 x$ .

$x^{2} - 11 x + 18 > - 6$

خطوة 3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 11 x + 18 = - 6$

خطوة 4

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 11 x + 18 + 6 = 0$

خطوة 5

أضف $18$ و $6$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

خطوة 6

حلّل $x^{2} - 11 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 8, - 3$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 8.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 9.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 8) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 8, 3$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 3$

$3 < x < 8$

$x > 8$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18 > 2 ((0) - 3)$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $18$ أكبر من الطرف الأيمن $- 6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

${(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 18 > 2 ((6) - 3)$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

${(10)}^{2} - 9 \cdot 10 + 18 > 2 ((10) - 3)$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $28$ أكبر من الطرف الأيمن $14$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 3$ صحيحة

$3 < x < 8$ خطأ

$x > 8$ صحيحة

$x < 3$ صحيحة

$3 < x < 8$ خطأ

$x > 8$ صحيحة

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 3$ أو $x > 8$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < 3 or x > 8$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 3) \cup (8, \infty)$

خطوة 15