الجبر الأمثلة

$r = 2 \sin (3 θ)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \sin (3 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق المتطابقة ثلاثية الزوايا للجيب.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ) + 3 \sin (θ))$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ)) + 2 (3 \sin (θ))$

خطوة 1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 2 (3 \sin (θ))$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 6 \sin (θ)$

خطوة 2

بما أن $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ، استبدِل $\sin (θ)$ بـ $\frac{y}{r}$ .

$r = - 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r}$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

$r \cdot r = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- 8 \frac{y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

خطوة 3.3.1.1.2

اجمع $- 8$ و $\frac{y^{3}}{r^{3}}$ .

$r^{2} = r (\frac{- 8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

خطوة 3.3.1.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

خطوة 3.3.1.1.4

اجمع $6$ و $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + \frac{6 y}{r})$

خطوة 3.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}}) + r \frac{6 y}{r}$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

خطوة 3.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

خطوة 3.3.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

خطوة 3.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.4.1

أخرِج العامل $r$ من $- r$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

خطوة 3.3.1.2.4.2

أخرِج العامل $r$ من $r^{3}$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

خطوة 3.3.1.2.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

خطوة 3.3.1.2.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$r^{2} = - \frac{8 y^{3}}{r^{2}} + 6 y$

خطوة 4

بما أن $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ، استبدِل $r^{2}$ بـ $x^{2} + y^{2}$ و $r$ بـ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = - \frac{8 y^{3}}{x^{2} + y^{2}} + 6 y$