الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 3 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x y$ .

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (- 3 y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{y}{x - y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + y) (x - y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{y}{x - y}$ في $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.5

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.6

أضف $- 3 x y$ و $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.6.2

أضف $- 3 x y$ و $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 5.7.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.7.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - y)}^{2}$ و $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x - y$ من ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x - y$ من $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - y}{x + y}$