الجبر الأمثلة

$\sqrt{x + 15} = 5 + \sqrt{x}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 15}}^{2} = {(5 + \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 15}$ في صورة ${(x + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 15)}^{1} = {(5 + \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$x + 15 = {(5 + \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(5 + \sqrt{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(5 + \sqrt{x})}^{2}$ بالصيغة $(5 + \sqrt{x}) (5 + \sqrt{x})$ .

$x + 15 = (5 + \sqrt{x}) (5 + \sqrt{x})$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(5 + \sqrt{x}) (5 + \sqrt{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 15 = 5 (5 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (5 + \sqrt{x})$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 15 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} (5 + \sqrt{x})$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 15 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 5 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 5 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{x}$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

خطوة 2.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + x^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + x$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $5 \sqrt{x}$ و $5 \sqrt{x}$ .

$x + 15 = 25 + 10 \sqrt{x} + x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $10 \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $25 + 10 \sqrt{x} + x = x + 15$ .

$25 + 10 \sqrt{x} + x = x + 15$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $10 \sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$10 \sqrt{x} + x = x + 15 - 25$

خطوة 3.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$10 \sqrt{x} = x + 15 - 25 - x$

خطوة 3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 15 - 25 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $x$ من $x$ .

$10 \sqrt{x} = 0 + 15 - 25$

خطوة 3.2.3.2

أضف $0$ و $15$ .

$10 \sqrt{x} = 15 - 25$

خطوة 3.2.4

اطرح $25$ من $15$ .

$10 \sqrt{x} = - 10$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(10 \sqrt{x})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $10 x^{\frac{1}{2}}$ .

$10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$100 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$100 x^{1} = {(- 10)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$100 x = {(- 10)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$100 x = 100$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $100 x = 100$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $100 x = 100$ على $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{100}{100}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 x}{100} = \frac{100}{100}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{100}{100}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $100$ على $100$ .

$x = 1$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x + 15} = 5 + \sqrt{x}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$