الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 3.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

خطوة 3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

خطوة 4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{6}$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

خطوة 6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

خطوة 7

اضرب $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{12}}{6}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{12}}{6}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{4 (3)}}{6}$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

خطوة 8.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{10} - (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 8.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

الصيغة العشرية:

$- 0.05030399 \dots$