الجبر الأمثلة

$(i \sqrt{2} - 1) (2 i \sqrt{2} + 3)$

خطوة 1

وسّع $(i \sqrt{2} - 1) (2 i \sqrt{2} + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2} + 3) - 1 (2 i \sqrt{2} + 3)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2} + 3)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2} (2 (i^{1} i) \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{2} (2 i^{1 + 1} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{2} (2 i^{2} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.1.5

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.1.6

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.1.8

أضف $1$ و $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \cdot 2^{1} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 2 \cdot 2 + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.5

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 4 + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.6

انقُل $3$ إلى يسار $i \sqrt{2}$ .

$- 4 + 3 \cdot (i \sqrt{2}) - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 4 + 3 i \sqrt{2} - 2 (i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 4 + 3 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} - 3$

خطوة 2.2

اطرح $3$ من $- 4$ .

$3 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} - 7$

خطوة 2.3

اطرح $2 i \sqrt{2}$ من $3 i \sqrt{2}$ .

$1 i \sqrt{2} - 7$

خطوة 3

اضرب $i$ في $1$ .

$i \sqrt{2} - 7$

خطوة 4

أعِد ترتيب $i \sqrt{2}$ و $- 7$ .

$- 7 + i \sqrt{2}$