الجبر الأمثلة

$g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$

خطوة 1

اكتب $g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{7 x + 18}{2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{7 y + 18}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{7 y + 18}{2} = x$ .

$\frac{7 y + 18}{2} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 y + 18 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$7 y + 18 = 2 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$7 y = 2 x - 18$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $7 y = 2 x - 18$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $7 y = 2 x - 18$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $g^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ هي معكوس $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2})$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2})}{7} - \frac{18}{7}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

خطوة 5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 18 - 18}{7}$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 x + 18 - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اطرح $18$ من $18$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $7 x$ و $0$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7})$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) + 18}{2}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{18}{7}$ إلى بسط الكسر.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x - 18 + 18}{2}$

خطوة 5.3.3.4

أضف $- 18$ و $18$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $2 x$ و $0$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ هي معكوس $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$