الجبر الأمثلة

$y = (2 x + 3) {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 2 (- 1) {((- 1) - 1)}^{2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 {((- 1) - 1)}^{2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 {(- 2)}^{2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $- 2$ في ${(- 2)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اضرب $- 2$ في ${(- 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $1$ .

$f (- 1) = (- 2) {(- 2)}^{2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 1) = {(- 2)}^{1 + 2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.3.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 1) = {(- 2)}^{3} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = - 8 + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.5

اطرح $1$ من $- 1$ .

$f (- 1) = - 8 + 3 {(- 2)}^{2}$

خطوة 1.2.1.6

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - 8 + 3 \cdot 4$

خطوة 1.2.1.7

اضرب $3$ في $4$ .

$f (- 1) = - 8 + 12$

خطوة 1.2.2

أضف $- 8$ و $12$ .

$f (- 1) = 4$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 1.3

حوّل $4$ إلى رقم عشري.

$y = 4$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 2 (0) {((0) - 1)}^{2} + 3 {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 0 {((0) - 1)}^{2} + 3 {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = 0 {(- 1)}^{2} + 3 {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 1 + 3 {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $0$ في $1$ .

$f (0) = 0 + 3 {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.5

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.7

اضرب $3$ في $1$ .

$f (0) = 0 + 3$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $3$ .

$f (0) = 3$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 2.3

حوّل $3$ إلى رقم عشري.

$y = 3$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 2 (1) {((1) - 1)}^{2} + 3 {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = 2 {((1) - 1)}^{2} + 3 {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 0^{2} + 3 {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (1) = 2 \cdot 0 + 3 {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $2$ في $0$ .

$f (1) = 0 + 3 {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = 0 + 3 \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2.1.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (1) = 0 + 3 \cdot 0$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $3$ في $0$ .

$f (1) = 0 + 0$

خطوة 3.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 2 (2) {((2) - 1)}^{2} + 3 {((2) - 1)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = 4 {((2) - 1)}^{2} + 3 {((2) - 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = 4 \cdot 1^{2} + 3 {((2) - 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (2) = 4 \cdot 1 + 3 {((2) - 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$f (2) = 4 + 3 {((2) - 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = 4 + 3 \cdot 1^{2}$

خطوة 4.2.1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (2) = 4 + 3 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.7

اضرب $3$ في $1$ .

$f (2) = 4 + 3$

خطوة 4.2.2

أضف $4$ و $3$ .

$f (2) = 7$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $7$ .

$7$

خطوة 4.3

حوّل $7$ إلى رقم عشري.

$y = 7$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 2 (3) {((3) - 1)}^{2} + 3 {((3) - 1)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$f (3) = 6 {((3) - 1)}^{2} + 3 {((3) - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $1$ من $3$ .

$f (3) = 6 \cdot 2^{2} + 3 {((3) - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 6 \cdot 4 + 3 {((3) - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $6$ في $4$ .

$f (3) = 24 + 3 {((3) - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

اطرح $1$ من $3$ .

$f (3) = 24 + 3 \cdot 2^{2}$

خطوة 5.2.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 24 + 3 \cdot 4$

خطوة 5.2.1.7

اضرب $3$ في $4$ .

$f (3) = 24 + 12$

خطوة 5.2.2

أضف $24$ و $12$ .

$f (3) = 36$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $36$ .

$36$

خطوة 5.3

حوّل $36$ إلى رقم عشري.

$y = 36$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4 \\ 0 & 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & 7 \\ 3 & 36 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4 \\ 0 & 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & 7 \\ 3 & 36 \end{array}$

خطوة 8