الجبر الأمثلة

$z + \frac{36}{z + 3} = 9$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, z + 3, 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$1, z + 3, 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$z + 3$

خطوة 2

اضرب كل حد في $z + \frac{36}{z + 3} = 9$ في $z + 3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $z + \frac{36}{z + 3} = 9$ في $z + 3$ .

$z (z + 3) + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

خطوة 2.2.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} + 3 \cdot z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

خطوة 2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} + 3 z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

خطوة 2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 (z + 3)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 9 \cdot 3$

خطوة 2.3.2

اضرب $9$ في $3$ .

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 27$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $9 z$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} + 3 z + 36 - 9 z = 27$

خطوة 3.1.2

اطرح $9 z$ من $3 z$ .

$z^{2} - 6 z + 36 = 27$

خطوة 3.2

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} - 6 z + 36 - 27 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $27$ من $36$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

خطوة 3.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

خطوة 3.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $z - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 3 = 0$

خطوة 3.6

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 3$