الجبر الأمثلة

$2 x - 3 y + z = 4$ $y - 2 z + x - 5 = 0$ $3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y + z = 4 - 2 x$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 1.2

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $4 - 2 x + 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y - 2 z + x - 5 = 0$ بـ $4 - 2 x + 3 y$ .

$y - 2 (4 - 2 x + 3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $y - 2 (4 - 2 x + 3 y) + x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 \cdot 4 - 2 (- 2 x) - 2 (3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$y - 8 - 2 (- 2 x) - 2 (3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$y - 8 + 4 x - 2 (3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$y - 8 + 4 x - 6 y + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y - 8 + 4 x - 6 y + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y - 8 + 4 x - 6 y + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $6 y$ من $y$ .

$- 5 y - 8 + 4 x + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $5$ من $- 8$ .

$- 5 y + 4 x + x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 2.2.1.2.3

أضف $4 x$ و $x$ .

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $3 - 2 x = 4 y - z$ بـ $4 - 2 x + 3 y$ .

$3 - 2 x = 4 y - (4 - 2 x + 3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $4 y - (4 - 2 x + 3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 - 2 x = 4 y - 1 \cdot 4 - (- 2 x) - (3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$3 - 2 x = 4 y - 4 - (- 2 x) - (3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - (3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - 3 y$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - 3 y$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - 3 y$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 2.4.1.2

اطرح $3 y$ من $4 y$ .

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $3 - 2 x = y - 4 + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y - 4 + 2 x = 3 - 2 x$ .

$y - 4 + 2 x = 3 - 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y + 2 x = 3 - 2 x + 4$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 3.2.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$y = 3 - 2 x + 4 - 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 3.2.3

أضف $3$ و $4$ .

$y = - 2 x + 7 - 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 3.2.4

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$y = - 4 x + 7$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y = - 4 x + 7$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y = - 4 x + 7$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 4 x + 7$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- 5 y + 5 x - 13 = 0$ بـ $- 4 x + 7$ .

$- 5 (- 4 x + 7) + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 5 (- 4 x + 7) + 5 x - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 (- 4 x) - 5 \cdot 7 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$20 x - 5 \cdot 7 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 5$ في $7$ .

$20 x - 35 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$20 x - 35 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $20 x$ و $5 x$ .

$25 x - 35 - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $13$ من $- 35$ .

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = 4 - 2 x + 3 y$ بـ $- 4 x + 7$ .

$z = 4 - 2 x + 3 (- 4 x + 7)$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $4 - 2 x + 3 (- 4 x + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 4 - 2 x + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 7$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$z = 4 - 2 x - 12 x + 3 \cdot 7$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $3$ في $7$ .

$z = 4 - 2 x - 12 x + 21$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x - 12 x + 21$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

أضف $4$ و $21$ .

$z = - 2 x - 12 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 4.4.1.2.2

اطرح $12 x$ من $- 2 x$ .

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $25 x - 48 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $48$ إلى كلا المتعادلين.

$25 x = 48$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $25 x = 48$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $25 x = 48$ على $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x}{25} = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{48}{25}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $z = - 14 x + 25$ بـ $\frac{48}{25}$ .

$z = - 14 (\frac{48}{25}) + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 14 (\frac{48}{25}) + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب $- 14 (\frac{48}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

اجمع $- 14$ و $\frac{48}{25}$ .

$z = \frac{- 14 \cdot 48}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 6.2.1.1.1.2

اضرب $- 14$ في $48$ .

$z = \frac{- 672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = \frac{- 672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 6.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = - \frac{672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 6.2.1.2

لكتابة $25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$z = - \frac{672}{25} + 25 \cdot \frac{25}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $25$ و $\frac{25}{25}$ .

$z = - \frac{672}{25} + \frac{25 \cdot 25}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{- 672 + 25 \cdot 25}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $25$ في $25$ .

$z = \frac{- 672 + 625}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 6.2.1.5.2

أضف $- 672$ و $625$ .

$z = \frac{- 47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = \frac{- 47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 6.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 4 x + 7$ بـ $\frac{48}{25}$ .

$y = - 4 (\frac{48}{25}) + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $- 4 (\frac{48}{25}) + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

اضرب $- 4 (\frac{48}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1.1

اجمع $- 4$ و $\frac{48}{25}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 48}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

خطوة 6.4.1.1.1.2

اضرب $- 4$ في $48$ .

$y = \frac{- 192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = \frac{- 192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

خطوة 6.4.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

خطوة 6.4.1.2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{192}{25} + 7 \cdot \frac{25}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

خطوة 6.4.1.3

اجمع $7$ و $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{192}{25} + \frac{7 \cdot 25}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

خطوة 6.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 192 + 7 \cdot 25}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

خطوة 6.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.5.1

اضرب $7$ في $25$ .

$y = \frac{- 192 + 175}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

خطوة 6.4.1.5.2

أضف $- 192$ و $175$ .

$y = \frac{- 17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = \frac{- 17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

خطوة 6.4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{48}{25}, - \frac{17}{25}, - \frac{47}{25})$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{48}{25}, - \frac{17}{25}, - \frac{47}{25})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{48}{25}, y = - \frac{17}{25}, z = - \frac{47}{25}$