الجبر الأمثلة

$(4 n^{2} - 6 n p + 9 p^{2}) (2 n + 3 p)$

خطوة 1

وسّع $(4 n^{2} - 6 n p + 9 p^{2}) (2 n + 3 p)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$4 n^{2} (2 n) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 2 n^{2} n + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.2

اضرب $n^{2}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $n$ .

$4 \cdot 2 (n \cdot n^{2}) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$4 \cdot 2 (n^{1} n^{2}) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \cdot 2 n^{1 + 2} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$4 \cdot 2 n^{3} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$8 n^{3} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 n^{3} + 4 \cdot 3 n^{2} p - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.5

اضرب $4$ في $3$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.6

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

انقُل $n$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 (n \cdot n) p \cdot 2 - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $n$ في $n$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 n^{2} p \cdot 2 - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.7

اضرب $2$ في $- 6$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.8

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

انقُل $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n (p \cdot p) \cdot 3 + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $p$ في $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n p^{2} \cdot 3 + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.9

اضرب $3$ في $- 6$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 9 \cdot 2 p^{2} n + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.11

اضرب $9$ في $2$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 p^{2} (3 p)$

خطوة 2.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{2} p$

خطوة 2.1.13

اضرب $p^{2}$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

انقُل $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 (p \cdot p^{2})$

خطوة 2.1.13.2

اضرب $p$ في $p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.2.1

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 (p^{1} p^{2})$

خطوة 2.1.13.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{1 + 2}$

خطوة 2.1.13.3

أضف $1$ و $2$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{3}$

خطوة 2.1.14

اضرب $9$ في $3$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $12 n^{2} p$ من $12 n^{2} p$ .

$8 n^{3} + 0 - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

خطوة 2.2.2

أضف $8 n^{3}$ و $0$ .

$8 n^{3} - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 18 n p^{2}$ و $18 p^{2} n$ .

$8 n^{3} - 18 p^{2} n + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

خطوة 2.2.4

أضف $- 18 p^{2} n$ و $18 p^{2} n$ .

$8 n^{3} + 0 + 27 p^{3}$

خطوة 2.2.5

أضف $8 n^{3}$ و $0$ .

$8 n^{3} + 27 p^{3}$