الجبر الأمثلة

$x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{169 - x^{2}} = 17 - x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{169 - x^{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{169 - x^{2}}$ في صورة ${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب ${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(169 - x^{2})}^{1} = {(17 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط.

$169 - x^{2} = {(17 - x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(17 - x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(17 - x)}^{2}$ بالصيغة $(17 - x) (17 - x)$ .

$169 - x^{2} = (17 - x) (17 - x)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(17 - x) (17 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$169 - x^{2} = 17 (17 - x) - x (17 - x)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x (17 - x)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $17$ في $17$ .

$169 - x^{2} = 289 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $17$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - x \cdot 17 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $17$ في $- 1$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + 1 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $17 x$ من $- 17 x$ .

$169 - x^{2} = 289 - 34 x + x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$289 - 34 x + x^{2} = 169 - x^{2}$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$289 - 34 x + x^{2} + x^{2} = 169$

خطوة 4.2.2

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$289 - 34 x + 2 x^{2} = 169$

خطوة 4.3

اطرح $169$ من كلا المتعادلين.

$289 - 34 x + 2 x^{2} - 169 = 0$

خطوة 4.4

اطرح $169$ من $289$ .

$- 34 x + 2 x^{2} + 120 = 0$

خطوة 4.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 34 x + 2 x^{2} + 120$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 34 x$ .

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 120 = 0$

خطوة 4.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (- 17 x) + 2 (x^{2}) + 120 = 0$

خطوة 4.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $120$ .

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 60 = 0$

خطوة 4.5.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 17 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60 = 0$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60$ .

$2 (- 17 x + x^{2} + 60) = 0$

خطوة 4.5.2

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$2 (- 17 u + u^{2} + 60) = 0$

خطوة 4.5.3

حلّل $- 17 u + u^{2} + 60$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $60$ ومجموعهما $- 17$ .

$- 12, - 5$

خطوة 4.5.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((u - 12) (u - 5)) = 0$

خطوة 4.5.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 ((x - 12) (x - 5)) = 0$

خطوة 4.5.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 12) (x - 5) = 0$

خطوة 4.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 12 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$

خطوة 4.8

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.8.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 12) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 12, 5$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$ صحيحة.

$لا يوجد حل$