الجبر الأمثلة

$4 x - 2 y = y^{2} - 23$

خطوة 1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = y^{2} - 23 + 2 y$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 x = y^{2} - 23 + 2 y$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 x = y^{2} - 23 + 2 y$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 23}{4} + \frac{2 y}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 23}{4} + \frac{2 y}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 23}{4} + \frac{2 y}{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{y^{2}}{4} - \frac{23}{4} + \frac{2 y}{4}$

خطوة 2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - \frac{23}{4} + \frac{2 (y)}{4}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - \frac{23}{4} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{y^{2}}{4} - \frac{23}{4} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{y^{2}}{4} - \frac{23}{4} + \frac{y}{2}$

خطوة 3

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل $- \frac{23}{4}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} - \frac{23}{4}$

خطوة 3.1.2

أكمل المربع لـ $\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} - \frac{23}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - \frac{23}{4}$

خطوة 3.1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 3.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 3.1.2.3.2.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

خطوة 3.1.2.3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

خطوة 3.1.2.3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2.3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2.3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.2.3.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{1}{2} (1 \cdot 2)$

خطوة 3.1.2.3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $1 \cdot 2$ .

$d = \frac{1}{2} (2 \cdot 1)$

خطوة 3.1.2.3.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{2} (2 \cdot 1)$

خطوة 3.1.2.3.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 3.1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{23}{4} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 3.1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{23}{4} - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 3.1.2.4.2.1.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = - \frac{23}{4} - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 3.1.2.4.2.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{23}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 3.1.2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$e = - \frac{23}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4}}$

خطوة 3.1.2.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $4$ .

$e = - \frac{23}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{1}$

خطوة 3.1.2.4.2.1.4

اقسِم $\frac{1}{4}$ على $1$ .

$e = - \frac{23}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 3.1.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 23 - 1}{4}$

خطوة 3.1.2.4.2.3

اطرح $1$ من $- 23$ .

$e = \frac{- 24}{4}$

خطوة 3.1.2.4.2.4

اقسِم $- 24$ على $4$ .

$e = - 6$

خطوة 3.1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2} - 6$ .

$\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2} - 6$

خطوة 3.1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 1)}^{2} - 6$

خطوة 3.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 6$

$k = - 1$

خطوة 3.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 3.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 6, - 1)$

خطوة 3.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 3.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

خطوة 3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

خطوة 3.5.3.2

بسّط بقسمة الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

اقسِم $4$ على $4$ .

$\frac{1}{1}$

خطوة 3.5.3.2.2

اقسِم $1$ على $1$ .

$1$

خطوة 3.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 3.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 5, - 1)$

خطوة 3.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = - 1$

خطوة 3.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 3.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - 7$

خطوة 3.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(- 6, - 1)$

البؤرة: $(- 5, - 1)$

محور التناظر: $y = - 1$

الدليل: $x = - 7$

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(- 6, - 1)$

البؤرة: $(- 5, - 1)$

محور التناظر: $y = - 1$

الدليل: $x = - 7$

خطوة 4

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 5$ في $f (x) = - 1 - 2 \sqrt{x + 6}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 5, - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = - 1 - 2 \sqrt{(- 5) + 6}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

أضف $- 5$ و $6$ .

$f (- 5) = - 1 - 2 \sqrt{1}$

خطوة 4.1.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (- 5) = - 1 - 2 \cdot 1$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (- 5) = - 1 - 2$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f (- 5) = - 3$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$y = - 3$

خطوة 4.1.3

حوّل $- 3$ إلى رقم عشري.

$= - 3$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 5$ في $f (x) = - 1 + 2 \sqrt{x + 6}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 5, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = - 1 + 2 \sqrt{(- 5) + 6}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

أضف $- 5$ و $6$ .

$f (- 5) = - 1 + 2 \sqrt{1}$

خطوة 4.2.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (- 5) = - 1 + 2 \cdot 1$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 5) = - 1 + 2$

خطوة 4.2.2.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- 5) = 1$

خطوة 4.2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 4.2.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$= 1$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ في $f (x) = - 1 - 2 \sqrt{x + 6}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 4, - 3.82842712)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = - 1 - 2 \sqrt{(- 4) + 6}$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $- 4$ و $6$ .

$f (- 4) = - 1 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 4.3.2.2

الإجابة النهائية هي $- 1 - 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 4.3.3

حوّل $- 1 - 2 \sqrt{2}$ إلى رقم عشري.

$= - 3.82842712$

خطوة 4.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ في $f (x) = - 1 + 2 \sqrt{x + 6}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 4, 1.82842712)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = - 1 + 2 \sqrt{(- 4) + 6}$

خطوة 4.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أضف $- 4$ و $6$ .

$f (- 4) = - 1 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 4.4.2.2

الإجابة النهائية هي $- 1 + 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 1 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 4.4.3

حوّل $- 1 + 2 \sqrt{2}$ إلى رقم عشري.

$= 1.82842712$

خطوة 4.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 1 \\ - 5 & - 3 \\ - 5 & 1 \\ - 4 & - 3.83 \\ - 4 & 1.83 \end{array}$

خطوة 5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(- 6, - 1)$

البؤرة: $(- 5, - 1)$

محور التناظر: $y = - 1$

الدليل: $x = - 7$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 1 \\ - 5 & - 3 \\ - 5 & 1 \\ - 4 & - 3.83 \\ - 4 & 1.83 \end{array}$

خطوة 6