الجبر الأمثلة

$\frac{a^{- 2} - b^{- 2}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $a^{- 2}$ بالصيغة ${(a^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{- 1})}^{2} - b^{- 2}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $b^{- 2}$ بالصيغة ${(b^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{- 1})}^{2} - {(b^{- 1})}^{2}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a^{- 1}$ و $b = b^{- 1}$ .

$\frac{(a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.3

لكتابة $\frac{1}{a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.4

لكتابة $\frac{1}{b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $a b$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

اضرب $\frac{1}{a}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.5.2

اضرب $\frac{1}{b}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.5.3

أعِد ترتيب عوامل $b a$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{b + a}{a b} (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.8

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.9

لكتابة $\frac{1}{a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.10

لكتابة $- \frac{1}{b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $a b$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.11.1

اضرب $\frac{1}{a}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.11.2

اضرب $\frac{1}{b}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.11.3

أعِد ترتيب عوامل $b a$ .

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 1.4.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{b - a}{a b}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{b + a}{a b}$ في $\frac{b - a}{a b}$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a b (a b)}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 3.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a^{1} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1 + 1} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 3.5

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b)}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 3.6

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b^{1})}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{1 + 1}}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 3.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}}}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{1}{a^{2} b^{2}}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2} b^{2} (a^{2} b^{2})}$

خطوة 6

اضرب $a^{2}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $a^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2} a^{2} b^{2} b^{2}}$

خطوة 6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2 + 2} b^{2} b^{2}}$

خطوة 6.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{2} b^{2}}$

خطوة 7

اضرب $b^{2}$ في $b^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $b^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} (b^{2} b^{2})}$

خطوة 7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{2 + 2}}$

خطوة 7.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{4}}$

خطوة 8

اضرب $(b + a) (b - a)$ في $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a^{4} b^{4}}$