الجبر الأمثلة

$y = \arcsin (2 x)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (2 x)$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x \geq - 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{1}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (2 x)$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x \leq 1$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x \leq 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x \leq 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{1}{2}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

خطوة 6

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

خطوة 7

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

المدى: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

خطوة 8