الجبر الأمثلة

$5 x - 6 y > 42$ $3 x + 2 y \leq 14$

خطوة 1

مثّل $5 x - 6 y > 42$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $5 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 6 y > 42 - 5 x$

خطوة 1.1.1.2

اقسِم كل حد في $- 6 y > 42 - 5 x$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 y > 42 - 5 x$ على $- 6$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 6 y}{- 6} < \frac{42}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

خطوة 1.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y}{- 6} < \frac{42}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

خطوة 1.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{42}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

خطوة 1.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.1

اقسِم $42$ على $- 6$ .

$y < - 7 + \frac{- 5 x}{- 6}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y < - 7 + \frac{5 x}{6}$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y < \frac{5 x}{6} - 7$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y < \frac{5}{6} x - 7$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{6}$

$b = - 7$

خطوة 1.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $\frac{5}{6}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 7)$

الميل: $\frac{5}{6}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 7)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $\frac{5}{6} x - 7$ .

$y < \frac{5}{6} x - 7$

خطوة 2

مثّل $3 x + 2 y \leq 14$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $3 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 y \leq 14 - 3 x$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم كل حد في $2 y \leq 14 - 3 x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y \leq 14 - 3 x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{14}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{14}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{14}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.1

اقسِم $14$ على $2$ .

$y \leq 7 + \frac{- 3 x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y \leq 7 - \frac{3 x}{2}$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq - \frac{3 x}{2} + 7$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq - (\frac{3}{2} x) + 7$

خطوة 2.1.4

احذِف الأقواس.

$y \leq - \frac{3}{2} x + 7$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 7$

خطوة 2.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- \frac{3}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 7)$

الميل: $- \frac{3}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 7)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $- \frac{3}{2} x + 7$ .

$y \leq - \frac{3}{2} x + 7$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$5 x - 6 y > 42$

$3 x + 2 y \leq 14$

خطوة 4