الجبر الأمثلة

$3 {(x + 4)}^{2} = 10 x + 32$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$3 {(x + 4)}^{2} - 10 x = 32$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${(x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x + 4) (x + 4)$ .

$3 ((x + 4) (x + 4)) - 10 x = 32$

خطوة 1.2.2

وسّع $(x + 4) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 10 x = 32$

خطوة 1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 10 x = 32$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

خطوة 1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$3 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 10 x = 32$

خطوة 1.2.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 16) - 10 x = 32$

خطوة 1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16 - 10 x = 32$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اضرب $8$ في $3$ .

$3 x^{2} + 24 x + 3 \cdot 16 - 10 x = 32$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $3$ في $16$ .

$3 x^{2} + 24 x + 48 - 10 x = 32$

خطوة 1.3

اطرح $10 x$ من $24 x$ .

$3 x^{2} + 14 x + 48 = 32$

خطوة 2

اطرح $32$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 14 x + 48 - 32 = 0$

خطوة 3

اطرح $32$ من $48$ .

$3 x^{2} + 14 x + 16 = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ ومجموعهما $b = 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $14$ من $14 x$ .

$3 x^{2} + 14 (x) + 16 = 0$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $14$ في صورة $6$ زائد $8$

$3 x^{2} + (6 + 8) x + 16 = 0$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 6 x + 8 x + 16 = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} + 6 x) + 8 x + 16 = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 x (x + 2) + 8 (x + 2) = 0$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 2$ .

$(x + 2) (3 x + 8) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$3 x + 8 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $3 x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $3 x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 8 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 8$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 8$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 8$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{8}{3}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (3 x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - \frac{8}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 2, - \frac{8}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2, - 2.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 2, - 2 \frac{2}{3}$