الجبر الأمثلة

$2 \sqrt{x} + 3 \leq 8$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{x}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 \sqrt{x} \leq 8 - 3$

خطوة 1.2

اطرح $3$ من $8$ .

$2 \sqrt{x} \leq 5$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(2 \sqrt{x})}^{2} \leq 5^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{1} \leq 5^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$4 x \leq 5^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$4 x \leq 25$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $4 x \leq 25$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $4 x \leq 25$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{25}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{25}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{25}{4}$

خطوة 5

أوجِد نطاق $2 \sqrt{x} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 5.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{25}{4}$

$x > \frac{25}{4}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$2 \sqrt{- 2} + 3 \leq 8$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{25}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{25}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$2 \sqrt{3} + 3 \leq 8$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $6.46410161$ أصغر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{25}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{25}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 9$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $9$ في المتباينة الأصلية.

$2 \sqrt{9} + 3 \leq 8$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $9$ أكبر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{25}{4}$ صحيحة

$x > \frac{25}{4}$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{25}{4}$ صحيحة

$x > \frac{25}{4}$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 \leq x \leq \frac{25}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 \leq x \leq \frac{25}{4}$

ترميز الفترة:

$[0, \frac{25}{4}]$

خطوة 10