الجبر الأمثلة

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1

بسّط $(2 x - 3) (5 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1.3

وسّع $(2 x - 3) (5 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $2$ في $5$ .

$10 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $5$ في $- 3$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1.4.1.6

اضرب $- 3$ في $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 1.4.2

اطرح $15 x$ من $2 x$ .

$10 x^{2} - 13 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x = \frac{2}{5}$

خطوة 2.2

اطرح $2 x$ من $- 13 x$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 = \frac{2}{5}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{2}{5}$ من كلا المتعادلين.

$10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5} = 0$

خطوة 3.2

بسّط $10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

خطوة 3.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5 - 2}{5} = 0$

خطوة 3.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 15 - 2}{5} = 0$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $2$ من $- 15$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 17}{5} = 0$

خطوة 3.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$10 x^{2} - 15 x - \frac{17}{5} = 0$

خطوة 4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $5$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (10 x^{2}) + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $10$ في $5$ .

$50 x^{2} + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 15$ في $5$ .

$50 x^{2} - 75 x + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{17}{5}$ إلى بسط الكسر.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

خطوة 4.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$50 x^{2} - 75 x - 17 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 50$ و $b = - 75$ و $c = - 17$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (50 \cdot - 17)}}{2 \cdot 50}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 75$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 50 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 50 \cdot - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $50$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 200 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 200$ في $- 17$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 3400}}{2 \cdot 50}$

خطوة 7.1.3

أضف $5625$ و $3400$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{9025}}{2 \cdot 50}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $9025$ بالصيغة $95^{2}$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{95^{2}}}{2 \cdot 50}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{75 \pm 95}{2 \cdot 50}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $50$ .

$x = \frac{75 \pm 95}{100}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{75 \pm 95}{100}$ .

$x = \frac{15 \pm 19}{20}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.7, - 0.2$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{7}{10}, - \frac{1}{5}$