الجبر الأمثلة

$\frac{f}{r^{2}} + a = n + k$

خطوة 1

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$r^{2}, 1, 1, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$r^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ في $r^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ في $r^{2}$ .

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$ .

$n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $r^{2}$ من $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $r^{2}$ من $n r^{2}$ .

$r^{2} n + k r^{2} - a r^{2} = f$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $r^{2}$ من $k r^{2}$ .

$r^{2} n + r^{2} k - a r^{2} = f$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $r^{2}$ من $- a r^{2}$ .

$r^{2} n + r^{2} k + r^{2} (- a) = f$

خطوة 4.2.4

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{2} n + r^{2} k$ .

$r^{2} (n + k) + r^{2} (- a) = f$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{2} (n + k) + r^{2} (- a)$ .

$r^{2} (n + k - a) = f$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $r^{2} (n + k - a) = f$ على $n + k - a$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $r^{2} (n + k - a) = f$ على $n + k - a$ .

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n + k - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $r^{2}$ على $1$ .

$r^{2} = \frac{f}{n + k - a}$

خطوة 4.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$r = \pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$

خطوة 4.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$

خطوة 4.5.2

اضرب $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ في $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}} \cdot \frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$

خطوة 4.5.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ في $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a} \sqrt{n + k - a}}$

خطوة 4.5.3.2

ارفع $\sqrt{n + k - a}$ إلى القوة $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} \sqrt{n + k - a}}$

خطوة 4.5.3.3

ارفع $\sqrt{n + k - a}$ إلى القوة $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} {\sqrt{n + k - a}}^{1}}$

خطوة 4.5.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{2}}$

خطوة 4.5.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{n + k - a}}^{2}$ بالصيغة $n + k - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{n + k - a}$ في صورة ${(n + k - a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{({(n + k - a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{1}}$

خطوة 4.5.3.6.5

بسّط.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{n + k - a}$

خطوة 4.5.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$r = \pm \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

خطوة 4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$