الجبر الأمثلة

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $0.25$ من $2.25 y^{2} - 3 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $0.25$ من $2.25 y^{2}$ .

$0.25 (9 y^{2}) - 3 y + 1 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $0.25$ من $- 3 y$ .

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 1 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $0.25$ من $1$ .

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 0.25 (4) = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $0.25$ من $0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y)$ .

$0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4) = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $0.25$ من $0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4)$ .

$0.25 (9 y^{2} - 12 y + 4) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $9 y^{2}$ بالصيغة ${(3 y)}^{2}$ .

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 4) = 0$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 2^{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 y = 2 \cdot (3 y) \cdot 2$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 2 \cdot (3 y) \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 2.2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 3 y$ و $b = 2$ .

$0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ على $0.25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ على $0.25$ .

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${(3 y - 2)}^{2}$ على $1$ .

${(3 y - 2)}^{2} = \frac{0}{0.25}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $0.25$ .

${(3 y - 2)}^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $3 y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 y - 2 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 2$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $3 y = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 2$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$y < \frac{2}{3}$

$y > \frac{2}{3}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $y < \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $y < \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $y$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2.25 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 1 < 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $1$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $y > \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $y > \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 3$

خطوة 7.2.2

استبدِل $y$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$2.25 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 + 1 < 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $12.25$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$y < \frac{2}{3}$ خطأ

$y > \frac{2}{3}$ خطأ

$y < \frac{2}{3}$ خطأ

$y > \frac{2}{3}$ خطأ

خطوة 8

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل