الجبر الأمثلة

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a}{a - b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3 a}{a + b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - b) (a + b)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{a}{a - b}$ في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3 a}{a + b}$ في $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a \cdot a + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 6.4

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 6.4.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 6.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 6.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $a^{2}$ و $3 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + a b - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 7.2

اطرح $3 a b$ من $a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 2 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 7.3

اطرح $2 a b$ من $- 2 a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $4 a$ من $4 a^{2} - 4 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $4 a$ من $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (a) - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 7.4.2

أخرِج العامل $4 a$ من $- 4 a b$ .

$\frac{4 a (a) + 4 a (- b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 7.4.3

أخرِج العامل $4 a$ من $4 a (a) + 4 a (- b)$ .

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 7.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 a}{a + b}$