الجبر الأمثلة

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{36 - a^{2}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{6^{2} - a^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 6$ و $b = a$ .

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a}{a - 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3}{a + 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - 6) (a + 6)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{a}{a - 6}$ في $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{a + 6}$ في $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a - 6) (a + 6)$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (a + 6) - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 6.3

انقُل $6$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a^{2} + 6 \cdot a - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a - 3 \cdot - 6}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 3$ في $- 6$ .

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 6.6

اطرح $3 a$ من $6 a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (6 - a)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - a)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - (a))}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 6) - (a)$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$

خطوة 7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$ إلى البسط.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (- 6 + a)}$

خطوة 7.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

خطوة 7.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18 - a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$\frac{3 a + 18 + 0}{(a + 6) (a - 6)}$

خطوة 8.2

أضف $3 a + 18$ و $0$ .

$\frac{3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $3$ من $3 a + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 a$ .

$\frac{3 (a) + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot 6}{(a + 6) (a - 6)}$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 a + 3 \cdot 6$ .

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{a - 6}$