الجبر الأمثلة

$\frac{x - y}{2 x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x - y}{2 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5 - y}{3 - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 x (3 - x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x - y}{2 x}$ في $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{5 - y}{3 - x}$ في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{(3 - x) (2 x)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(3 - x) (2 x)$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - y) (3 - x) + (5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(x - y) (3 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (3 - x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 \cdot x + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x - x \cdot x - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.2.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x - (x \cdot x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x - x^{2} - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.2.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - 1 \cdot - 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.2.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.2.7

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 \cdot 2 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.4

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - 2 y) x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + 10 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.7

أضف $3 x$ و $10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y + y x + 13 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 5.8

اطرح $2 y x$ من $y x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (3 y)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- y x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - (y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 3 y) - (y x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $13 x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)}{2 x (3 - x)}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

خطوة 6.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أعِد كتابة $- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

خطوة 6.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} + 3 y + y x - 13 x}{2 x (3 - x)}$