الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 x - 2 y}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) - 2 y}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) + 2 (- y)}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- y)$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{x + y}{2 (x - y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 {(x - y)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x + y}{2 (x - y)}$ في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 (x - y) (x - y)}$

خطوة 4.3

ارفع $x - y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} (x - y))}$

خطوة 4.4

ارفع $x - y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب عوامل ${(x - y)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2 {(x - y)}^{2}} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + (- x - y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.3

وسّع $(- x - y) (x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - x (x - y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{2} - (x \cdot x) - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4.1.6

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.6.1

انقُل $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4.1.6.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4.1.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4.1.8

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4.2

اطرح $y x$ من $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - 1 x y + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $x y$ من $x y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 0 + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.4.3

أضف $- x^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

خطوة 6.5

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$