الجبر الأمثلة

$x = - \frac{1}{2} y^{2} - 4 y - 7$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $y^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 7$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 4$

$c = - 7$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - 2 (- 1 \cdot 2)$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $- 2 (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = - 2 \cdot - 2$

خطوة 1.2.3.2.3.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$d = 4$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = - 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = - 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = - 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = - 7 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 7 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = - 7 - (4 (- 1 \cdot 2))$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اضرب $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = - 7 - (4 \cdot - 2)$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$e = - 7 - - 8$

خطوة 1.2.4.2.1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$e = - 7 + 8$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $- 7$ و $8$ .

$e = 1$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} + 1$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} + 1$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 1$

$k = - 4$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليسار.

مفتوح على اليسار

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

خطوة 5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 5.3.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$- \frac{1}{2}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{1}{2}, - 4)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = - 4$

خطوة 8