الجبر الأمثلة

$g (x) = F (x) - 3$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $F (x)$ من كلا المتعادلين.

$y - F x = - 3$

خطوة 1.1.2

انقُل $F$ .

$y - 1 x F = - 3$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب $y$ و $- 1 x F$ .

$- 1 x F + y = - 3$

خطوة 1.2

اعكس العلامة في كل حد من حدود المعادلة بحيث يصبح الحد الموجود على الجانب الأيمن موجبًا.

$1 x F - y = 3$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد على $3$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{1 x F}{3} - \frac{y}{3} = \frac{3}{3}$

خطوة 1.4

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x F}{3} - \frac{y}{3} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \sqrt{3}$

$b = \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{3^{1} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{3 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{3 + 3^{1}}$

خطوة 5.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{3 + 3}$

خطوة 5.3.3

أضف $3$ و $3$ .

$\sqrt{6}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\sqrt{3}, 0)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \sqrt{3}, 0)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\sqrt{6}, 0)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \sqrt{6}, 0)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3^{1} + {\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{3 + {\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3 + 3^{1}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{3 + 3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.2

اجمع $\sqrt{6}$ و $\sqrt{3}$ في جذر واحد.

$\sqrt{\frac{6}{3}}$

خطوة 8.3.3

اقسِم $6$ على $3$ .

$\sqrt{2}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{6}}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{6}}$

خطوة 9.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{6}}$

خطوة 9.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 9.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 9.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{1}}{\sqrt{6}}$

خطوة 9.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3}{\sqrt{6}}$

خطوة 9.3.2

اضرب $\frac{3}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

خطوة 9.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{3 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 9.3.3.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

خطوة 9.3.3.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

خطوة 9.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 9.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{6}}{6^{1}}$

خطوة 9.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 9.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6})}{6}$

خطوة 9.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

خطوة 9.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

خطوة 9.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

خطوة 11

بسّط $1 \cdot x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $1 \cdot x$ و $0$ .

$y = 1 \cdot x$

خطوة 11.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = x$

خطوة 12

بسّط $- 1 \cdot x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف $- 1 \cdot x$ و $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

خطوة 12.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = x, y = - x$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

الرؤوس: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

البؤر: $(\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

الاختلاف المركزي: $\sqrt{2}$

المعلمة البؤرية: $\frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوط التقارب: $y = x$ ، $y = - x$

خطوة 15