الجبر الأمثلة

$\cos (θ) + \sin (θ) \cdot \tan (θ) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} = 2$

خطوة 1.1.2

اضرب $\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} = 2$

خطوة 1.1.2.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)} = 2$

خطوة 1.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)} = 2$

خطوة 1.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = 2$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\cos (θ) + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}) = \cos (θ) \cdot 2$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

خطوة 4

اضرب $\cos (θ) \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

خطوة 4.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ) = \cos (θ) \cdot 2$

خطوة 6

أعِد ترتيب الحدود.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = \cos (θ) \cdot 2$

خطوة 7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 = \cos (θ) \cdot 2$

خطوة 8

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (θ)$ .

$1 = 2 \cos (θ)$

خطوة 9

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \cos (θ) = 1$ .

$2 \cos (θ) = 1$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $2 \cos (θ) = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (θ) = 1$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $\cos (θ)$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

خطوة 11

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 12

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

خطوة 13

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 14

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 14.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 14.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 14.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$θ = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 14.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{3}$

خطوة 15

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 15.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 15.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 15.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 16

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$