الجبر الأمثلة

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $b$ من $a b - b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $b$ من $a b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $b$ من $- b^{2}$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a + b (- b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b a + b (- b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} - a c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $a$ من $- a c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a + a (- 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a (- 1 c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $- 1 c$ بالصيغة $- c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{b (a - b)}{a (a - c)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $a - b$ من $- b (a - b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل $a - b$ من $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

خطوة 1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

خطوة 1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $a - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $a - c$ من $a (a - c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $a - c$ من $(a + c) (a - c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

خطوة 1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

خطوة 1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a} \cdot \frac{a + c}{a + b}$

خطوة 1.7

اضرب $\frac{- b}{a}$ في $\frac{a + c}{a + b}$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a + c)}{a (a + b)}$

خطوة 1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{b - c}{a + b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b - c}{a + b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + b) a$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{b - c}{a + b}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(b - c) a}{(a + b) a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(a + b) a$ .

$\frac{(b - c) a}{a (a + b)} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(b - c) a - b (a + c)}{a (a + b)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b a - c a - b (a + c)}{a (a + b)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b a - c a - b a - b c}{a (a + b)}$

خطوة 5.3

اطرح $b a$ من $b a$ .

$\frac{- c a + 0 - b c}{a (a + b)}$

خطوة 5.4

أضف $- c a$ و $0$ .

$\frac{- c a - b c}{a (a + b)}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- c a - b c$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $c$ من $- c a - b c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أخرِج العامل $c$ من $- c a$ .

$\frac{c (- 1 a) - b c}{a (a + b)}$

خطوة 5.5.1.2

أخرِج العامل $c$ من $- b c$ .

$\frac{c (- 1 a) + c (- b)}{a (a + b)}$

خطوة 5.5.1.3

أخرِج العامل $c$ من $c (- 1 a) + c (- b)$ .

$\frac{c (- 1 a - b)}{a (a + b)}$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$\frac{c (- a - b)}{a (a + b)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- a - b$ و $a + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{c (- (a) - b)}{a (a + b)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$\frac{c (- (a) - (b))}{a (a + b)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - (b)$ .

$\frac{c (- (a + b))}{a (a + b)}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- (a + b)$ بالصيغة $- 1 (a + b)$ .

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{c \cdot (- 1)}{a}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{a}$

خطوة 6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{c}{a}$