الجبر الأمثلة

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} \cdot \frac{5 y}{5 y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} \cdot \frac{5 y}{5 y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10 x^{2} y^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y}$ في $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{2 x^{2} y (5 y)} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y \cdot y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 3.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} (y^{1} y)} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 3.4

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} (y^{1} y^{1})} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{1 + 1}} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 3.7

اضرب $\frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$ في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{5 x y^{2} (2 x)}$

خطوة 3.8

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x y^{2} x}$

خطوة 3.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 (x^{1} x) y^{2}}$

خطوة 3.10

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 (x^{1} x^{1}) y^{2}}$

خطوة 3.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{1 + 1} y^{2}}$

خطوة 3.12

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y) - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x \cdot 5 - 7 y \cdot 5) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{(10 x - 7 y \cdot 5) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.3

اضرب $5$ في $- 7$ .

$\frac{(10 x - 35 y) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 x y - 35 y \cdot y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

انقُل $y$ .

$\frac{10 x y - 35 (y \cdot y) - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- (5 y) - (- 8 x)) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.7

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- 5 y - (- 8 x)) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.8

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- 5 y + 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 y (2 x) + 8 x (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 \cdot 2 y x + 8 x (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 \cdot 2 y x + 8 \cdot 2 x \cdot x}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.12.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 x \cdot x}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.12.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.12.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 (x \cdot x)}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.12.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.12.3

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.13

اطرح $10 y x$ من $10 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.1

انقُل $y$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 10 x y - 10 x y + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.13.2

اطرح $10 x y$ من $10 x y$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 0 + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.14

أضف $- 35 y^{2}$ و $0$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 35 y^{2}$ .

$\frac{- (35 y^{2}) + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $16 x^{2}$ .

$\frac{- (35 y^{2}) - (- 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (35 y^{2}) - (- 16 x^{2})$ .

$\frac{- (35 y^{2} - 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (35 y^{2} - 16 x^{2})$ بالصيغة $- 1 (35 y^{2} - 16 x^{2})$ .

$\frac{- 1 (35 y^{2} - 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{35 y^{2} - 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$