الجبر الأمثلة

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1 - x}{1 + x}$ في $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 - x}{(1 + x) x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $(1 + x) x$ .

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- (1 - x)}{1 + x} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{- (1 - x)}{1 + x}$ في $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) ((x + 1) (x - 1))}$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- (1 - x)}{(x + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

خطوة 3

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}$

خطوة 6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $1 - x$ و $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - (x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1 + x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- (- 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$