الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{243})}^{- \frac{x}{3}} = {(\frac{1}{9})}^{- \frac{x}{2} + 1}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(\frac{1}{3})}^{5 (- \frac{x}{3})} = {(\frac{1}{3})}^{2 (- \frac{x}{2} + 1)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$5 (- \frac{x}{3}) = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $5 (- \frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $5 (- \frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 \frac{x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

خطوة 3.1.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{x}{3}$ .

$\frac{- 5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

خطوة 3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

خطوة 3.2

بسّط $2 (- \frac{x}{2} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2}) + 2 \cdot 1$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2 \cdot 1$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{5 x}{3} + x = 2$

خطوة 3.3.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 2$

خطوة 3.3.3

اجمع $x$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 2$

خطوة 3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 5 x + x \cdot 3}{3} = 2$

خطوة 3.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 5 x + 3 \cdot x}{3} = 2$

خطوة 3.3.5.2

أضف $- 5 x$ و $3 x$ .

$\frac{- 2 x}{3} = 2$

خطوة 3.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x}{3} = 2$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5.1.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

خطوة 3.5.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 3$