الجبر الأمثلة

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 4}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 2^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{4}{y + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3}{y - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y + 2) (y - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{4}{y + 2}$ في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{y - 2}$ في $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 y + 4 \cdot - 2 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{4 y - 8 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 3 \cdot 2 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $3 y$ من $4 y$ .

$\frac{y - 8 - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 7.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $6$ من $- 8$ .

$\frac{y - 14 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 7.2.2

أضف $- 14$ و $12$ .

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y + 2}$