الجبر الأمثلة

$10^{4 x + 1} \geq 100^{x - 2}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$10^{4 x + 1} \geq 10^{2 (x - 2)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$4 x + 1 \geq 0 + 0 + 2 (x - 2)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 1 \geq 2 x + 2 \cdot - 2$

خطوة 3.1.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$4 x + 1 \geq 2 x - 4$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 x + 1 - 2 x \geq - 4$

خطوة 3.2.2

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$2 x + 1 \geq - 4$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq - 4 - 1$

خطوة 3.3.2

اطرح $1$ من $- 4$ .

$2 x \geq - 5$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{5}{2}$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{5}{2}$

$x > - \frac{5}{2}$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$10^{4 (- 5) + 1} \geq 100^{(- 5) - 2}$

خطوة 5.1.3

الطرف الأيسر $1 E - 19$ يساوي الطرف الأيمن $1 E - 14$ ، ما يعني أن العبارة المحددة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$10^{4 (0) + 1} \geq 100^{(0) - 2}$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $10$ أكبر من الطرف الأيمن $0.0001$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{5}{2}$ صحيحة

$x > - \frac{5}{2}$ صحيحة

$x < - \frac{5}{2}$ صحيحة

$x > - \frac{5}{2}$ صحيحة

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - \frac{5}{2}$ أو $x \geq - \frac{5}{2}$

خطوة 7

جمّع الفترات لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

خطوة 9