الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x (x^{2} - \frac{1}{x})}{x (1 - \frac{1}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{x})}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{x^{3} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot 1 - 1}$

خطوة 5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $x^{2} + x + 1$ على $1$ .

$x^{2} + x + 1$