الجبر الأمثلة

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $y$ من $x y + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $y$ من $3 y$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + y \cdot 3}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y x + y \cdot 3$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} - 2 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $a$ من $- 2 a$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $a - 2$ من $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $a - 2$ من $a (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $y (x + 3)$ .

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a + 2}{x - 3} \cdot \frac{y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1.8

اضرب $\frac{a + 2}{x - 3}$ في $\frac{y}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 - y}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3} \cdot \frac{a}{a}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 - y}{x - 3}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{(2 - y) a}{(x - 3) a}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a + 2) y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a y + 2 y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a y + 2 y + 2 a - y a}{(x - 3) a}$

خطوة 4.3

اطرح $y a$ من $a y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $y$ .

$\frac{2 y + 2 a + a y - 1 a y}{(x - 3) a}$

خطوة 4.3.2

اطرح $a y$ من $a y$ .

$\frac{2 y + 2 a + 0}{(x - 3) a}$

خطوة 4.4

أضف $2 y + 2 a$ و $0$ .

$\frac{2 y + 2 a}{(x - 3) a}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 2 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 2 a}{(x - 3) a}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 a$ .

$\frac{2 (y) + 2 (a)}{(x - 3) a}$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (y) + 2 (a)$ .

$\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$

خطوة 5

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$ .

$\frac{2 (y + a)}{a (x - 3)}$