الجبر الأمثلة

${(3^{2})}^{\sqrt{x - 1}} = 81$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{2})}^{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

خطوة 3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 3^{4}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ على $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 5.1.2.2

اقسِم ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{2}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 2$

خطوة 5.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

خطوة 5.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

خطوة 5.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 1)}^{1} = 2^{2}$

خطوة 5.3.1.1.2

بسّط.

$x - 1 = 2^{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x - 1 = 4$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4 + 1$

خطوة 5.4.2

أضف $4$ و $1$ .

$x = 5$