الجبر الأمثلة

$k^{2} - 7 k + 12.25 > 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$k^{2} - 7 k + 12.25 = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $12.25$ بالصيغة ${3.5}^{2}$ .

$k^{2} - 7 k + {3.5}^{2} = 0$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$7 k = 2 \cdot k \cdot 3.5$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 3.5 + {3.5}^{2} = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = k$ و $b = 3.5$ .

${(k - 3.5)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $k - 3.5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k - 3.5 = 0$

خطوة 4

أضف $3.5$ إلى كلا المتعادلين.

$k = 3.5$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$k < 3.5$

$k > 3.5$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $k < 3.5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $k < 3.5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$k = 0$

خطوة 6.1.2

استبدِل $k$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12.25 > 0$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $12.25$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $k > 3.5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $k > 3.5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$k = 6$

خطوة 6.2.2

استبدِل $k$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

${(6)}^{2} - 7 \cdot 6 + 12.25 > 0$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $6.25$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$k < 3.5$ صحيحة

$k > 3.5$ صحيحة

$k < 3.5$ صحيحة

$k > 3.5$ صحيحة

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$k < 3.5$ أو $k > 3.5$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$k < 3.5 or k > 3.5$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 3.5) \cup (3.5, \infty)$

خطوة 9